ОЛІМПІАДА

Метод математичної індукції

       Слово індукція означає  перехід від окремих тверджень до загальних. Наприклад, числа 20, 50, 110, 170 діляться на 2. тому всі числа, що закінчуються нулем, діляться на 2.

        Але індукція може привести і до неправильного висновку.

       Виникає питання: якщо твердження справедливе в кількох окремих випадках, то як дізнатися, чи справедливе воно взагалі. На це питання інколи вдається відповісти за допомогою так званого методу математичної індукції.

    Доведення деякого твердження по методу математичної індукції добре проводити за схемою:

1)      перевіряємо виконання твердження, що доводимо для n = 1;

2)      припускаємо, що твердження виконується для n = k;

3)    враховуючи зроблене припущення, доводимо, що твердження справедливе для n = k + 1.

 

 ЗАДАЧІ на ІНВАРІАНТ

   В задачах, де потрібно з'ясувати, чи можна за допомогою заданих операцій перейти від одного об'єкта до другого, часто корисно знайти "інваріант" - числову характеристику об'єктів (або функцію з якимись іншими значеннями на множині об'єктів),-яка не змінюється при вказаних операціях. Якщо при цьому значення інваріанта на двох об'єктах різні, то перетворити один в інший не можна.